Unendlich ist etwas doch Endlich? Oder auch.. die Verfluchte Periode 9.
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Black_Rose Fortgeschrittener Anfänger
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Thema: Unendlich ist etwas doch Endlich? Oder auch.. die Verfluchte Periode 9. Di Jul 17, 2012 2:23 pm
Hallo Miteinander,
dieses Thema beschäftigt mich schon eine Weile. Nicht weil ich es nicht verstehe, sondern weil es viele anderen Menschen nicht zu verstehen scheinen.
Achtung! Ab hier wird es Mathematisch, wenn nicht interessiert.. lieber ab hier aufhören zu lesen.
Spoiler:
Zunächst zur Erklärung:
mit 2,9(9) meine ich Zwei komma Periode Neun. D.h. die 9 neun ist Periodisch.
weitere Beispiele:
2,3(3) Hier ist die 3 Periodisch 2,4(4) Hier die 4
Gut, da wir das alle nun geklärt haben zur Erklärung, bzw das Problem was sich viele nicht vorstellen können, dass es überhaupt kein Problem ist. Der Dank gilt meinem Mathelehrer, welcher mir das Übersichtlich nochmal zusammengefasst hat:
1,9Periode = 2 1,9Periode ist 1,99999... wobei die 9er NIE aufhören.
1.Beweis: 2 - 1,999 = 0,001 d.h. 3 Neuner -> 1 in der Differenz an 3. Stelle
2 - 1,999999 = 0,0000001 d.h. 6 Neuner -> 1 in der Differenz an 6. Stelle
2 - 1,999.. = 0,000... d.h. Neuner hören NIE auf -> die 1 kommt NIE!!! 2 - 1,999.. = 0 2 = 1,9999
1+1/10+1/100+1/1000+1/10000+.... ist unendliche geometrische Reihe mit a = 1 und q = 1/10
Grenzwert für unendlich viele Summanden ist a/(1-q) = 1/0,9 = 10/9
daher: 1,99.. = 1 + 0,9*10/9 = 2
4. Beweis, welcher ich persönlich am Schlüssigsten finde:
10/3 = 3,3(3) 10/3 * 3 = 10
dann:
3,3(3) * 3 = 9,9(9) = 10
Viele Menschen können sich jetzt nicht vorstellen, dass das keine gerundeten sondern exakten Werte sind. Und genau da liegt eben das Problem.. es sind exakte Werte.
Joni93 Admin
Anzahl der Beiträge : 137 Alter : 31 Muttersprache : Anmeldedatum : 30.10.08
Thema: Re: Unendlich ist etwas doch Endlich? Oder auch.. die Verfluchte Periode 9. Mi Jul 18, 2012 2:29 am
Irgendwie schwer zu verstehen aber wenn man drüber nachdenkt, gibt es Sinn...zumindest bei dem Beispiel mit 2-1,9(9) = 0
Aufjedenfall ein Sinnvoller Text, den man eventuell sogar mal brauchen könnte
gruß Jonas
Unendlich ist etwas doch Endlich? Oder auch.. die Verfluchte Periode 9.
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Thema: Unendlich ist etwas doch Endlich? Oder auch.. die Verfluchte Periode 9. 
Di Jul 17, 2012 2:23 pm
